Boštjan Lipovšek izhaja iz glasbene družine, v kateri se je skozi leta zvrstilo kar nekaj hornistov. Njegova prva mentorja sta bila oče in brat, nato je glasbeno šolanje nadaljeval na ljubljanski glasbeni akademiji pri prof. Jožetu Faloutu. V njegovem razredu je tudi diplomiral in zaključil podiplomski študij. Izpopolnjeval se je pri Radovanu Vlatkoviću na salzburškem Mozarteumu. Med študijem v Ljubljani je za izvedbo Straussovega 1. koncerta za rog in orkester s Simfoničnim orkestrom RTV prejel študentsko Prešernovo nagrado. V tem orkestru je takoj zatem zasedel mesto solo hornista. Kot solist je nastopil pod taktirko odličnih dirigentov, kot so Anton Nanut, Uroš Lajovic, Marko Letonja, En Šao, David de Villiers, S. Pelegrino Amato, Gary Brain, Amy Anderson, Yakov Kreizberg, Sian Edwards in mnogi drugi.

Kot gostujoči solo hornist je igral z nacionalnim orkestrom opere La Monnaie v Bruslju, Berlinskim simfoničnim orkestrom, Izraelsko filharmonijo, Mahlerjevim komornim orkestrom, Avstralskim komornim orkestrom ter Simfoničnim orkestrom iz Melbourna, še vedno pa redno sodeluje z Budimpeškim festivalnim orkestrom, Škotskim komornim orkestrom in Camerato Salzburg.

Leta 1999 je kot asistent začel predavati na Akademiji za glasbo v Ljubljani, kjer sedaj kot redni profesor bdi nad mladimi generacijami študentov. Leta 2005 je na povabilo zagrebške akademije za glasbo kot docent predaval na tamkajšnji visokošolski ustanovi. Boštjan Lipovšek je leta 2008 prejel nagrado Prešernovega sklada.